Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 98


9.13. Расчет отклика системы на воздействие, заданное таблично

Расчет отклика линейной системы с произвольной формой переходной характеристики на произвольно заданное входное воздействие -- задача достаточно сложная. Ее решение облегчается, если передаточная характеристика и входное воздействие заданы в табличном виде, т. е. в виде ряда значений a(t) и u(t)

для фиксированных моментов времени t

на отрезке T. Наличие в системе MathCAD эффективного аппарата сплайн-интерполяции табличных данных позволяет с блеском решить такую задачу.

Документ е9-13 иллюстрирует сказанное. Векторы A

и U в нем задают узловые точки зависимостей a(t) и u(t) на отрезке времени T. Эти векторы должны быть одинаковой длины, а их элементы должны относиться к соответствующим одинаковым моментам времени. Далее проводится сплайн-интерполяция (с линейной экстраполяцией) зависимостей a(t) и u(t), что позволяет получить эти зависимости в непрерывном виде и использовать в интеграле свертки для вычисления реакции y(t).

Табличное задание u(t) облегчает вычисление производной u'(t) в численном виде, что, в свою очередь, ускоряет вычисления. Обратите внимание, что здесь u' -- имя функции пользователя, вычисляющей значение производной численным методом. В конце рис. 9.13 построены графические зависимости a(t), u(t) и y(t).

9.14. Моделирование реакции RC-цепи

Реакция цепи на заданное воздействие может быть вычислена также на основании решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, описывающих работу цепи. Здесь мы рассмотрим вычисление реакции интегрирующей RC-цепи на входное воздействие e(t) в виде одиночного треугольного импульса. Она определяется решением дифференциального уравнения первого порядка:

      

RC

 + u(t) = e(t).

Если перейти к безразмерному времени (t/RC), положив RC=1, то уравнение заметно упрощается и принимает вид:

= e(t) – u(t).

Решение этого уравнения возможно методом Рунге — Кутта, который не очень прост в реализации. Однако для одного уравнения можно исключить отдельное вычисление коэффициентов K1 и K2 и получить единственную формулу для вычислений. На ее основе и составлен документ е9-14.




Содержание  Назад  Вперед