Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 97


В этом документе представлены две формы интеграла Дюамеля (вообще же их четыре). Отличаются они тем, к какой из функций — a(t)

или u(t) — применяется операция вычисления производной. В нашем случае это безразлично, поскольку обе функции достаточно просты и обе формы интеграла дают идентичные результаты.

Для ускорения построения реакции y(t)

можно воспользоваться численным методом вычисления производной одной из функций -- a(t) или u(t). При этом из подынтегрального выражения на каждом интервале вычислений исчезает вычисление производной, что значительно ускоряет общие вычисления. Реализация такого приема дана в конце документа. Там же построены графики функций a(t), u(t) и реакции y(t). Можно заметить,  что график y(t) похож на график входного воздействия u(t). Однако зависимость y(t) задержана относительно u(t) и наблюдается заметное уменьшение амплитуды выходного импульса относительно амплитуды входного импульса, а также возрастание времени роста y(t) до максимального значения. Эти искажения естественны для интегрирующей RC-цепи.

9.12. Свертка с помощью БПФ

Операция свертки, осуществляемая интегралом Дюамеля, может производиться и с помощью быстрого преобразования Фурье. Этот известный теоретикам алгоритм для практиков является довольно "экзотическим", поскольку БПФ достаточно сложная операция [31]. Однако, поскольку средства БПФ включены в систему MathCAD, мы рассмотрим и эту возможность.

Ее реализация представлена в документе е9-12. Речь идет о вычислении реакции линейной системы C(t) с переходной характеристикой h(t)

на входное воздействие p(t). Тут передаточная характеристика задана смещенным скачком (с 1 на 0), а входной сигнал -- линейно нарастающим перепадом. Операцию свертки осуществляет функция conv, введенная как функция пользователя.

Хотя по наглядности метод свертки с применением БПФ уступает рассмотренному выше методу с применением интеграла Дюамеля, можно констатировать обширные возможности БПФ в решении различных прикладных задач.




Содержание  Назад  Вперед