Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 96


В теории автоматических устройств АЧХ и ФЧХ линейных систем часто  отображают в логарифмическом масштабе частот, что позволяет лучше  выявить некоторые закономерности поведения системы [35]. Например, на логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) отчетливо видны характерные частоты, начиная с которых происходит спад коэффициента передачи системы в области высоких частот. Если система содержит несколько звеньев, ослабляющих высокие частоты, таких частот (и перегибов ЛАЧХ) может быть несколько.

Документ е9-10 является переработкой демонстрационного файла системы MathCAD. Он строит логарифмические АЧХ и ФЧХ системы 2-го порядка,  заданной ее операторной функцией f(s). Графики АЧХ в двойном логарифмическом масштабе и ФЧХ в полулогарифмическом масштабе также представлены в этом документе. Из них можно сделать вывод, что такая система сильно демпфирована и потому не содержит подъема АЧХ в области высоких частот.

Поведение таких систем удобно оценивать и так называемыми диаграммами Боде, они дают представление о комплексном коэффициенте передачи на комплексной плоскости. При этом строится годограф системы -- геометрическое место точек комплексного коэффициента передачи. Построение годографа также показано в конце документа е9-10. По виду годографа и его положению относительно точки (1, 0) на комплексной плоскости можно судить о поведении системы и о ее устойчивости.

9.11. Расчет отклика системы с помощью интеграла Дюамеля

Перейдем к обсуждению несколько более сложного и практически важного вопроса -- о нахождении реакции системы с заданной переходной характеристикой a(t) на заданное входное воздействие (в виде также временной функции). Существует ряд способов вычисления реакции системы при этих условиях. Один из них -- применение интеграла Дюамеля (интеграла свертки или интеграла суперпозиции).

В задачу данной книги не входит рассмотрение теоретического обоснования этого метода -- его легко найти в соответствующей литературе [7, 20]. В документе е9-11 представлено решение подобной задачи для довольно часто встречающегося случая —  вычисление реакции линейной интегрирующей RC на воздействие в виде двухэкспоненциального импульса. Такой импульс имеет участок быстрого нарастания напряжения u(t) и участок более медленного спада.




Содержание  Назад  Вперед