Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 83


На графиках документа е7-7 представлены временные зависимости y(t) при различных значениях затухания. При 0<d<1 колебания затухают по амплитуде, а при d=1 они становятся апериодическими. Наконец, при d<0 колебания возрастают по амплитуде. Физически d<0 означает, что система расходует свою энергию на создание колебаний. В дальнейшем (см. пакет 10) мы увидим примеры реального построения автоколебательных систем и рассмотрим влияние нелинейности системы на характер развития колебаний.

7.8. Колебания и резонанс в механической системе

Интересно поведение колебательных систем при воздействии на них внешних колебаний. Школьные учебники полны кошмарных примеров, напоминающих о необходимости практического знакомства с таким поведением систем. Например, многократно описывался случай, когда колона солдат, проходя строевым шагом через мост, так раскачала его, что он рухнул.

Явление резкого возрастания амплитуды колебаний в колебательных системах, на которые воздействуют внешние колебания с частотами, близкими к частоте собственных колебаний системы, получило название резонанса. А частота собственных колебаний поэтому часто называется резонансной.

Документ е7-8 сдержит пример, описывающий поведение механической системы под воздействием внешнего гармонического колебания. Поведение системы определяется амплитудой Ym вынужденных колебаний системы и их аргументом a

(сдвигом фаз колебаний системы относительно внешних колебаний). Эти параметры зависят от частоты внешних колебаний w

и коэффициента затухания системы  d (декремента).

Графики в этом документе показывают, что при малых  d < 0.25 на некоторой частоте амплитуда колебаний заметно возрастает. Это и есть проявление резонанса (в нашем случае механического). При наличии в системе затухания частота резонанса отличается от частоты собственных колебаний системы (в конце документа дана оценка и этого явления).

Не надо думать, что резонанс явление отрицательное. Напротив, он часто используется с большой пользой. Например резонанс в акустических системах позволяет повысить уровень звука на низких частотах. Но особенно эффективно резонанс используется в радиотехнических системах, например в радиоприемниках для выделения нужной (обычно довольно узкой) области частот, соответствующих принимаемому сигналу.




Содержание  Назад  Вперед