Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 82


7.6. Распространенные типы волн

Образование и распространение волн -- весьма частые явления в окружающем нас мире. Волны на поверхности воды, колебания маятника или струны -- все это примеры возникновения волновых процессов [32, 33]. Если амплитуда колебаний мала, то, скорее всего, они носят гармонический характер, самый распространенный в природе.

Документ е7-6 иллюстрирует два вида гармонических колебаний -- синусоидальные и косинусоидальные. Нетрудно заметить, что они абсолютно идентичны и отличаются лишь начальной фазой колебаний. Синусоидальные колебания начинаются с нулевого значения, а косинусоидальные с единичного.

Средний график документа е7-6 показывает случай, когда амплитуда высокочастотной волны является гармоническим колебанием. Этот случай соответствует амплитудной модуляции (АМ) высокочастотного колебания. Именно таков характер электромагнитных колебаний, порождаемых радиопередатчиками в диапазонах длинных, средних и коротких волн. Низкочастотные компоненты (при радиопередачах передается их спектр) несут информацию о разговорной речи и музыке, передаваемых радиовещательными станциями.

Эффект, напоминающий амплитудную модуляцию, может быть получен и при наложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. Тогда появляется низкочастотная компонента, равная разности частот (см. пример в конце документа е7-6). Этот эффект мы часто наблюдаем при прослушивании радиопередач на наших радиоприемниках; все знают, что, когда принимаются две близко расположенные станции, возникает характерный свист.

7.7. Затухающие и нарастающие колебания

Поведение многих колебательных систем при малой амплитуде колебаний описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка вида:

y'' + 2dy' + w0 = 0,

где d -- параметр, характеризующий затухание (или просто затухание), а w0 -- частота собственных колебаний. В документе е7-7 используется аналитическое решение приведенного уравнения.




Содержание  Назад  Вперед