Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 76


Документ е6-9 показывает спектральные анализ и синтез стандартным методом (в варианте, описанном в [2]). Результаты синтеза показывают, что синтезированная кривая удачно описывает быстрые детали исходной зависимости. Явно видно сильное проявление эффекта Гиббса. Впрочем, нередко можно подобрать оптимальное число гармоник (или длительность отдельных участков исходной функции), при котором эффект Гиббса становится малозаметным. Однако это не более чем частный случай. Увеличение числа используемых для синтеза гармоник свыше N/2, где N-- число отсчетов функции, невозможно.

К достоинствам стандартного метода относится значительное ускорение спектрального анализа. Оно связано с тем, что интегрирование производится по простейшим формулам без использования алгоритмов и изменяющимся в его ходе шагом.

6.10. Стандартные спектральный анализ и синтез с коррекцией

Итак, стандартные анализ и синтез применимы для любого числа отсчетов функции, но не свободны от сильного проявления эффекта Гиббса. Известен ряд методов ослабления или подавления этого эффекта [2]. Отметим лишь самый простой способ -- коррекция амплитуды гармоник с помощью корректирующего множителя, постепенно ослабляющего высшие гармоники спектра.

Если умножить значение амплитуды каждой k--й гармоники на множитель sin( pk/N)/(pk/N), это будет фактически означать переход от формул интегрирования методом прямоугольников к формулам интегрирования методом трапеций -- с применением линейной интерполяции y(t). Само по себе это, как отмечалось выше, не является основанием для существенного повышения точности вычислений. Однако такой подход дает заметное ослабление эффекта Гиббса. Это иллюстрирует документ е6-10.

Помимо коррекции амплитуд гармоник в документе е6-10 приняты меры по ускорению времени вычислений. Так, при вычислении коэффициентов Ak

и Bk исключены бесполезные умножения на нулевые отсчеты функции -- их результат тождественно равен нулю. Для функций типа анализируемой с большим числом нулевых отсчетов только эта мера уменьшает время вычислений в несколько раз. Тот же прием использован и при гармоническом синтезе, если амплитуда какой-либо гармоники оказывается нулевой.




Содержание  Назад  Вперед