Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 74


и bk, что существенно упрощает их получение.

Документ е6-6 поясняет проведение спектрального анализа с применением функции fft прямого БПФ. В начале документа (левый верхний угол) задан вектор с восемью единичными отсчетами и с остальными (всего их 32) нулевыми. Затем вычислен вектор A

— результат БПФ. В заключение вычислены амплитуды гармоник и их фазы для представления импульса рядом Фурье. Завершает документ построение графиков амплитуд (модулей) и фаз первых десяти гармоник.

6.7. Спектральный анализ пилообразного импульса с применением БПФ

Чтобы лучше понять закономерности спектрального анализа, целесообразно провести его и для импульсов другой формы, например пилообразного импульса. Это иллюстрирует документ е6-7.

Казалось бы, наличие встроенных средств широко рекламируемого БПФ должно означать ориентацию спектрального анализа на их применение. Но это не так. БПФ имеет ряд серьезных недостатков: неясный для пользователя алгоритм, отсутствие средств подавления эффекта Гиббса и строгая привязка числа отсчетов y(t) к величине 2n  (т. е. 2, 4, 8, 16, 32 и т. д.). БПФ дает хорошие результаты, когда взаимное преобразование (прямое и обратное) происходит без ограничения употребляемого при нем количества гармоник. Эти недостатки могут оказаться весьма существенными при проведении спектрального анализа и синтеза, когда наглядность их реализации принципиально важна.

6.8. Классические спектральный анализ и синтез

Рассмотрев некоторые частные аспекты спектральных анализа и синтеза, мы вплотную подошли к их классической реализации и методам ее улучшения. Прежде всего отметим, что MathCAD содержит средства, позволяющие провести спектральный анализ по классическому алгоритму, описанному в любом учебнике математики или в книгах по спектральному анализу.

В документе е6-8 дана реализация классического спектрального анализа довольно сложной функции с последующим ее синтезом. Функция задана вектором Yi с произвольным числом отсчетов (что само по себе важное преимущество перед БПФ). Для применения классических интегральных выражений для коэффициентов Фурье нужно располагать не дискретными отсчетами функции y(t), а ее аналитическим выражением. В нашем случае такое представление достигается применением линейной интерполяции функции между ее заданными вектором Yi узлами.




Содержание  Назад  Вперед