Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 70


Эффект Гиббса, к сожалению, невозможно устранить (и даже ослабить) лишь увеличением числа гармоник при синтезе. В этом случае просто возрастает частота волнообразных колебаний, но их относительная амплитуда меняется незначительно -- она доходит до 18% от амплитуды синтезируемых колебаний.

Проявление эффекта Гиббса -- явление крайне нежелательное. Он фактически вводит в синтезируемые колебания новые компоненты, на деле в нем отсутствующие. Это может замаскировать или сильно исказить компоненты колебания, которые интересуют исследователя. Поэтому обычно стремятся ослабить эффект Гиббса, даже за счет уменьшения точности синтеза. В дальнейшем будут обстоятельно рассмотрены приемы ослабления этого эффекта.

6.2. Гармонический синтез треугольных колебаний

Другой распространенный вид колебаний (сигналов) -- треугольные или пилообразные сигналы. Документ е6-2 иллюстрирует гармонический синтез такого сигнала по 3, 5 и 9 гармоникам. Рассматривая этот документ нетрудно заметить, что для синтеза такого сигнала достаточно меньшего числа гармоник, чем для меандра. И тут отчетливо проявляется эффект Гиббса.

В литературе можно найти множество примеров разложения в ряд Фурье самых разнообразных зависимостей y(t). Используя приведенные для них значения коэффициентов Фурье, можно синтезировать самые разнообразные зависимости (сигналы).

Может возникнуть вполне закономерный вопрос: зачем столь сложным способом синтезировать такие простые зависимости, если они легко описываются целиком или по частям с помощью простых аналитических выражений? Действительно, если нужно просто смоделировать сигнал как временную функцию, нет необходимости синтезировать его по множеству гармоник.

Однако существует большое количество теоретических методов анализа сигналов и практических устройств, основанных именно на спектральном подходе. Примером могут служить частотные фильтры и даже целые радиотехнические системы. При их анализе сигнал y(t) часто приходится разлагать в ряд Фурье для проведения в дальнейшем операций с гармониками. Имея сигнал y(t) уже в виде гармоник, можно заметно сократить время обработки сигнала и вообще убрать этап задания функции в виде временной зависимости.




Содержание  Назад  Вперед