Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 65


Реализация метода Рунге — Кутта значительно сложнее, чем метода Эйлера (в том числе модифицированного). Чтобы не усложнять запись рекуррентных выражений в векторной форме, коэффициенты k1-k4

формул Рунге — Кутта заданы в виде функций пользователя.

Разумеется, из-за большей сложности реализации скорость вычислений при использовании метода Рунге — Кутта ниже, чем при использовании модифицированного метода Эйлера. В некоторых случаях его реализацию можно заметно упростить по сравнению с общей реализацией, представленной в документе на е5-2.

5.3. Реализация метода Рунге — Кутта со скрытым блоком решения

Метод Рунге — Кутта является хорошо апробированным и надежным

стандартным методом решения дифференциальных уравнений. Поэтому целесообразно такое построение документа, реализующего этот метод, при котором сама реализация метода убрана за пределы видимой части экрана. Это создает впечатление, что решение встроено в систему. На рис. 12.21 показана реализация метода Рунге — Кутта таким способом.

Рис. 12.21. Пример решения дифференциального уравнения методом Рунге — Кутта (первая часть документа е5-3)

Документ на рис. е5-3 состоит из двух частей. Первая часть (рис.12.21) содержит ввод исходных данных и вывод графика решения. Для решения надо задать функцию  f(x, y), начальное startx и конечное endx значения x, число точек решения n

и начальное значение inity

переменной y. При построении графика функции указываются нижний (L) и верхний (U) пределы изменения искомой зависимости y(x).

Вторая часть документа (см. рис. 12.22) в действительности располагается справа от первой части и размещается в обычно невидимой части документа. Поэтому пользователь избавлен от созерцания тривиальных или просто не интересующих его математических формул и может сосредоточить внимание лишь на вводе исходных данных и функции f(x, y) и выводе результатов.

Рис. 12.22. Математическая реализация метода Рунге — Кутта




Содержание  Назад  Вперед