Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 63


Пакет 5. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

5.1. Решение дифференциального уравнения первого порядка модифицированным методом Эйлера

Решение дифференциальных уравнений широко применяется в практике научно-технических расчетов. Это связано с тем, что дифференциальные уравнения (и системы из них) описывают поведение различных объектов в динамике, например переходные процессы в электронных схемах или работу часового маятника. Линейные дифференциальные уравнения имеют решения в виде специальных функций, например функций Бесселя. Однако многие физические системы нелинейны и описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, не имеющими аналитического решения. В этом случае приходится использовать численные методы решения дифференциальных уравнений.

К сожалению, только в последних расширенных версиях системы MathCAD (PLUS 5.0/6.0) содержатся встроенные средства для численного решения дифференциальных уравнений и их систем. Они были описаны в главе 11. Все остальные версии таких средств не содержат, и для реализации решения этого класса задач приходится использовать известные методы численного решения дифференциальных уравнений и их систем, реализуя их средствами системы MathCAD.

С точки зрения освоения численных методов решения их реализация в системе MathCAD полезна и наглядна. Более того, она позволяет вмешиваться в алгоритмическую реализацию методов решения, что способствует созданию новых или улучшенных методов решения дифференциальных уравнений, ориентированных на решение интересующих пользователя задач.

Здесь рассматриваются только явные методы решения дифференциальных уравнений. Это означает, что очередную точку решения находят из данных предшествующей точки (или ряда предшествующих точек) путем экстраполяции решения тем или иным методом. Причем начальные значения x

и y должны быть заданы как нулевые условия x0 и y0.

Пусть необходимо решить дифференциальное уравнение первого порядка




Содержание  Назад  Вперед