Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 62


Линейное сглаживание по пяти точкам реализует документ, показанный на рис. 12.20. На нем вначале задан вектор параболической зависимости, на которую наложены сильные случайные компоненты, создаваемые генератором случайных чисел. Далее заданы пять формул сглаживания: по две для крайних двух точек слева и справа и одна для других (эта формула просто находит среднее значение для центральной точки и окружающих ее четырех ближайших точек). Фактически кривая сглаживания состоит из ряда отрезков прямых линий, откуда и название -- "линейное сглаживание".

Рис. 4.9. Линейное сглаживание по пяти точкам (документ е4-9)

На приведенном рисунке видно, что сглаженная кривая проходит внутри облака точек и неплохо вписывается в него. При этом число сглаженных точек равно числу исходных точек (в нашем случае их 50). Разумеется, при таком большом числе сглаженных точек эффективность сглаживания оказывается заметно ниже, чем, например, при проведении регрессии с большим числом исходных точек.

4.10. Нелинейное сглаживание по семи точкам

Можно повысить эффективность сглаживания, увеличив число точек, используемых для статистической обработки заданной точки и перейдя к кривой сглаживания в виде отрезка полинома более высокой степени, чем 1. В документе е4-10 представлены формулы нелинейного сглаживания по семи точкам [1, 2, 28]. Этих формул семь: по три для крайних точек и одна для остальных.

Для нелинейных зависимостей, близких к параболическим или содержащих отрезки парабол, нелинейное сглаживание гораздо более эффективно, чем линейное. Тем не менее и здесь гладкость кривой сглаживания невелика.

По поводу целесообразности повторения процедуры сглаживания высказываются различные мнения. Одни считают, что повторное сглаживание делает кривую сглаживания более плавной. Другие не рекомендуют применение повторного сглаживания. В целом сглаживание — эффективный инструмент предварительной обработки исходных данных. Затем можно использовать более тонкие методы обработки данных, например их фильтрацию на основе спектрального анализа и синтеза, полиномиальную регрессию с применением полинома определенного порядка и т. д.




Содержание  Назад  Вперед