Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 60


4.6. Полиномиальная регрессия

Двухпараметрические функции регрессии, рассмотренные выше, хотя и охватывают большой набор зависимостей f(x, a, b), являются довольно простыми функциями, имеющими частное применение. Гораздо обширнее область применения полиномиальной регрессии, поскольку полином способен описать невообразимо большое число нелинейных зависимостей.

Полиномиальная регрессия отличается от полиномиальной аппроксимации тем, что при ней устраняется прямая зависимость между числом узлов и степенью полинома. Можно задать любую степень полинома n, тогда число узловых точек исходной зависимости должно превышать (n + 1). Если оно равно этому числу, то реализуется обычная полиномиальная аппроксимация. Таким образом, полиномиальная регрессия решает задачу приближения заданного облака точек более общим путем: она позволяет найти коэффициенты степенного многочлена заданной степени n, приближающего облако исходных данных с минимальной среднеквадратичной погрешностью.

Ввиду весьма широкого применения полиномиальной регрессии (заметим, что к ней сводится линейная и параболическая регрессии при n = 1 и 2) документ е4-6 разбит на две части. Видимая (левая) часть расположена вверху, а следом за нею идет невидимая (правая) часть, в которой сосредоточены все математические операции, необходимые для реализации регрессии. Видимая часть документа представлена на рас. 12.19.

Рис. 12.19. Пример полиномиальной регрессии

В этой части документа сосредоточены задание матрицы с двумя столбцами исходных точек (координаты x и y узловых точек), вывод результатов регрессии и построение графиков функции регрессии и узловых точек. В невидимой части документа сосредоточен математический аппарат реализации полиномиальной реакции.

4.7. Линейная регрессия общего вида

Описанные приемы проведения регрессии можно распространить на более сложные ее виды, когда функция регрессии состоит из совокупности более простых функций. Примером может служить линейная регрессия общего вида. При ней нужно найти значения ряда линейных множителей K1, K2, ..., Kn, при которых облако исходных точек приближается зависимостью




Содержание  Назад  Вперед