Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 57


Документ е4-2 является полностью готовым средством для интерполяции математических таблиц по 2--6 узловым точкам. Хотя существуют формулы интерполяции и для большего числа узлов, на практике они почти не применяются, поскольку имеют явно избыточную точность и применимы к таблицам, дающим значения функций с более чем шестью точными знаками.

4.3. Полиномиальная аппроксимация

Полином Лагранжа является достаточно сложной функцией. В ряде случаев для замены функции y(x) более простой зависимостью (т. е. для ее аппроксимации) применяют обычный степенной многочлен (полином). Число узловых  точек  (n + 1)  и в этом случае определяет степень полинома n.

В документе е4-3 дана реализация полиномиальной аппроксимации. В начале этого документа формируется система уравнений по методу выбранных точек и обеспечивается ее решение, дающее вектор коэффициентов аппроксимирующего полинома. В конце документа заданы вычисление полинома P(x) и построение его графика с наложенными на него узловыми точками. Надо заметить, что и в этом случае график аппроксимирующего полинома точно проходит через узловые точки, что не удивительно, ведь для каждой совокупности точек существует единственный степенной многочлен, значения которого в узловых точках совпадают с ними.

4.4. Чебышевская аппроксимация

При табличном задании функции положение узловых точек определено заранее, и его практически нельзя изменить. Однако часто желательна аппроксимация аналитически заданных функций, призванная заменить эту функцию на более простую, например не содержащую сложных алгебраических или тригонометрических функций. Такая аппроксимация может преследовать и иную цель -- сокращение числа базовых функций для их последующей математической обработки.

Если некоторая функция F(x) задана аналитически, расположение узлов можно выбирать произвольно. Разумеется, возможно применение обычной полиномиальной аппроксимации и для аналитически заданной функции. Для этого достаточно вектор y




Содержание  Назад  Вперед