Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 56


При интерполяции полиномом Лагранжа степень полинома n однозначно связана с числом узловых точек. Она на единицу меньше этого числа. Значения ординат интерполирующей функции в узловых точках совпадают с ординатами узловых точек. Поэтому график интерполирующей функции f(x)

точно проходит через узловые точки. К сожалению, при высокой степени полинома (более 5--6) погрешность вычислений его значений заметно возрастает, поэтому выбор n выше 6 на практике нецелесообразен. А это означает, что функция y(x)

должна быть представлена небольшим числом достаточно точных значений. К недостаткам интерполяции по обобщенной формуле Лагранжа относится и довольно большое время вычислений, поскольку формула интерполяции достаточно сложна.

4.2. Интерполяция табличных данных по формулам Лагранжа

По указанным выше причинам для интерполяции таблиц более удобно использовать интерполяцию по прямым формулам Лагранжа, прямо представленным в виде многочлена с заранее вычисленными (по обобщенной формуле) коэффициентами. Этот вид интерполяции основан на применении полинома Лагранжа, коэффициенты которого выбираются таким образом, чтобы его значения в узловых точках совпадали со значениями y(x).

Наиболее просто интерполяция осуществляется при равномерном расположении узлов. Тогда один из узлов считается центральным, а приращение x от узла к узлу задается постоянным шагом интерполяции h. Прямые формулы интерполяции задаются как функции ординат исходной зависимости и параметра p = (x – xc)/h, где x -- заданное значение x, для которого вычисляется y(x), а xc -- абсцисса центрального узла.

В документе е4-2 приведена сводка функций пользователя вида fn(p, y), где p -- параметр смещения относительно центрального узла (см. выше), y -- вектор (i + 1) значений интерполируемой функции и i -- порядок интерполирующего полинома Лагранжа (в нашем случае от 1 для линейной интерполяции и до 5 при интерполяции полиномом пятой степени). Формулы интерполяции соответствуют приведенным в [28].




Содержание  Назад  Вперед