Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 52


Разумеется, в нашем иллюстрирующем метод Монте-Карло примере можно было бы поступить проще: задать более точно значение X и вычислить максимум с помощью функции minerr. Однако, особенно если рассматривается функция многих переменных, решение методом Монте-Карло может оказаться весьма полезным. Хотя бы потому, что тут не всегда возможно построение графика функции, и еще потому, что в таком случае метод Монте-Карло способен привести к заметному сокращению времени вычислений.

Этот метод часто используется и для приближенного интегрирования. Например, он может вычислять кратные интегралы с довольно каверзными подынтегральными функциями, при которых встроенный оператор вычисления определенных интегралов оказывается бесполезным.

3.10. Поиск минимума функции Розенброка

С помощью функции minerr возможен поиск экстремума и функций ряда переменных. Примером такой функции является функция Розенброка. Это типичная тестовая функция двух переменных, обычно применяемая для тестирования программ минимизации функций ряда переменных. Функция имеет очевидные значения x = y = 1 в точке минимума. Графическое представление функции напоминает "овраг", что затрудняет поиск минимума рядом простых методов.

На рис. 12.17 показан поиск минимума функции Розенброка с применением функции minerr. Поиск задается вычислительным блоком, открываемым  словом Given. Фактически решается система уравнений. Два уравнения  после слова Given приближенно задают условия минимума, третье  уравнение (с функцией minerr) отыскивает решение, в максимальной степени удовлетворяющее заданным условиям минимума.

Рис. 12.17 Поиск минимума функции Розенброка (документ е3-10)

Следует отметить, что тут заведомо известно, что функция имеет минимум. Если бы этого не было, пришлось бы ввести условия на значения вторых производных функции по каждой переменной.

3.11. Вычисление собственных значений квадратных матриц и принадлежащих им векторов




Содержание  Назад  Вперед