Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 51


Самому создателю ящика, разумеется, важно, в каких единицах заданы размеры листа (скажем, в метрах или дюймах). Однако на решение задачи это не влияет. К примеру, если размеры заданы в метрах, объем получится в кубических метрах и т. д.

        

3.9. Поиск глобального максимума методом Монте-Карло

Для многоэкстремальных функций часто требуется сразу вычислить значение глобального максимума или минимума. При этом, как правило, предполагается, что значение x для него неизвестно даже приблизительно, а анализ (или даже построение) графика нежелателен. Документ е3-9 показывает возможное решение такой задачи с применением метода Монте-Карло (случайного поиска).

В начале этого документа задана многоэкстремальная функция. График ее (приведенный исключительно ради наглядности) показывает, что функция действительно имеет ряд экстремумов -- как максимумов, так и минимумов. Глобальный максимум лежит приблизительно в отрезке изменения X от 1 до 2.

Далее в этом документе дана попытка вычисления максимума с помощью функции minerr при начальном значении X = 1. Эта попытка оказалась неудачной: вместо глобального максимума обнаружен локальный максимум, тут не представляющий интереса.

Метод Монте-Карло (заимствованный из правил карточной игры) означает  просто многократное вычисление F(X) для случайных значений X, лежащих в отрезке от 0 до 5. Такие значения создает функция rnd(5) при ее  многократном применении. Полученные значения F(X) каждый раз  сравниваются друг с другом, причем, если новое значение максимально, запоминается значение Xo и сравнение идет со значением F(Xo). После N таких вычислений будет получено значение Xo, достаточно близкое к искомому. Затем уточнение X

с помощью функции minerr позволяет найти положение глобального максимума.

Этот метод относится к классу статистических методов, то есть существует конечная вероятность того, что решение будет неточным. Это возможно при малом начальном числе случайных испытаний N, поскольку (в силу случайности значений X) существует вероятность, что ни одно из значений X не попадет в область глобального максимума. Однако вероятность этого быстро уменьшается с ростом N. Здесь ситуация схожа со стрельбой по заданной мишени: известно, что при большом числе выстрелов, даже с учетом случайных отклонений пули или снаряда от точной траектории, мишень рано или поздно будет поражена.




Содержание  Назад  Вперед