Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 49


Использованные в этом документе формулы позволяют вычислять значения интеграла с точностью до 5--6 знаков после десятичной точки. При этом скорость вычислений возрастает в несколько раз по сравнению со скоростью вычисления интеграла по встроенному в систему MathCAD алгоритму с аналогичной точностью. Если функция имеет особенности, они не должны попадать на узловые точки. Вообще говоря, лучше применять такой метод интегрирования для достаточно гладких функций без особенностей.

3.7. Анализ сложной функции

Одна из самых распространенных математических задач, встречающихся при использовании математических средств, -- анализ сложных функций. Под анализом сложной функции одной действительной переменной F(x)

обычно подразумевается построение ее графика, грубая оценка по нему формы кривой F(x) и особенностей функции, уточнение значений корней и экстремумов функции. Все это иллюстрирует документ е3-7.

Выбранная для анализа функция в заданном отрезке изменения аргумента x [-10, 10] имеет пять корней и четыре экстремума. Построение графика функции позволяет грубо определить координаты точек функции, в которых наблюдаются эти особенности.

С помощью функции root можно последовательно уточнить значение каждого корня, т. е. значения x, при котором F(x) обращается в 0. Для приведенной в документе функции это придется повторить пять раз (по числу корней), каждый раз указывая начальное значение x, близкое к искомому. Для этого и нужна грубая оценка корней по графику.

Далее с помощью функции minerr

уточняются координаты точек для главного максимума функции и двух минимумов. В этом случае необходимо также указывать начальное значение x, достаточно близкое к искомому. Кроме того, надо задать примерное равенство F(x) = Fi, где Fi -- заранее недостижимое значение F(x). Оно должно превышать значение функции в точке максимума при поиске максимума и быть меньше значения функции в точке минимума при поиске минимума.




Содержание  Назад  Вперед