Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 47


В конце этого документа показано вычисление производной с помощью оператора вычисления производной системы MathCAD. Это позволяет сравнить результаты вычисления производной различными методами. К примеру, вычисление производной по формуле численного дифференцирования по пяти точкам дает шесть верных знаков результата после десятичной точки. Это вполне приемлемо для практических вычислений. Формулы для меньшего числа узлов дают несколько меньшую точность. В целом вычисление производной по указанным формулам выполняется в несколько раз быстрее, чем по встроенному оператору дифференцирования -- за счет отказа от контроля погрешности вычислений и упрощения их алгоритма.

3.4. Быстрое дифференцирование аналитических функций

Оператор численного дифференцирования системы MathCAD выполняет дифференцирование по довольно сложному алгоритму, обеспечивающему вычисления производной с заданной погрешностью TOL. При этом происходит переход от формул для трех узлов к формулам для пяти узлов с изменением шага h для обеспечения заданной погрешности, что, естественно, приводит к большему времени вычислений.

Между тем для практических целей вполне достаточна погрешность вычислений в сотые или тысячные доли процента, что достигается при использовании формул численного дифференцирования для пяти узлов. В документе е3-4 дано задание трех функций пользователя, реализующих вычисления трех первых производных аналитически заданной функции y(x) по формулам численного дифференцирования для пяти узлов.

Можно заметить, что погрешность вычислений возрастает примерно на порядок с увеличением на единицу порядка производной. В документе е3-4 дано также построение графика заданной функции и трех ее производных. Вы можете попытаться построить графики производных с помощью оператора вычисления производной системы MathCAD и убедиться, что в этом случае построение графиков заняло гораздо больше времени при практически идентичных результатах. Таким образом, вычисление производных по фиксированным формулам обеспечивает сокращение времени вычислений. Оно также позволяет оценить приемлемость таких формул для каждого конкретного случая.




Содержание  Назад  Вперед