Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 383


11.15. Новые возможности решения дифференциальных уравнений

Если результаты символьных вычислений включают функции, не содержащиеся во входном языке системы, они помещаются в буфер обмена по запросу системы и могут быть вызваны оттуда командой Paste (Вставить). Тогда результаты имеют статус текстовых комментариев, т. е. в явном виде с ними дальнейшие действия проводить невозможно.

Однако это совсем не означает бесполезности таких результатов. Напротив, пользователь, владеющий приемами аналитических вычислений, может успешно привлекать такие результаты для решения серьезных  математических задач. Здесь мы остановимся на  задаче получения аналитического решения для линейных дифференциальных уравнений. Сразу отметим, что системы компьютерной алгебры  Mathematica 2.2.2 или Maple V R3/R4 легко решают подобные задачи встроенными средствами. Рассмотрим, как это можно сделать в системе MathCAD PLUS 6.0 PRO, таких средств не имеющей.

Для получения решения можно воспользоваться преобразованиями Лапласа. Это иллюстрирует рис. 1.21, на котором подробно показан процесс получения результата. Приходится "вручную" запускать прямое преобразование Лапласа, по его результатам составлять алгебраическое уравнение и после решения запускать обратное преобразование Лапласа -- оно дает решение в виде временной зависимости.

Рис. 11.21. Пример решения дифференциального уравнения второго порядка с применением преобразований Лапласа

На рис. 11.22 приведено решение другого дифференциального уравнения. Используется тот же метод решения, что и в предшествующей задаче.

Рис. 11.22. Пример решения другого дифференциального уравнения

Оба примера наглядно показывают, что помещаемый в буфер результат символьных операций может быть очень полезным и порой давать результаты, которые невозможно получить прямым образом. Это расширяет возможности применения MathCAD.

Если решение системы дифференциальных уравнений имеет вид гладких функций, то вместо функции rkfixed, описанной ранее, целесообразно применять новую функцию:




Содержание  Назад  Вперед