Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 356


Рис. 10.26 иллюстрирует подготовку вектора, содержащего 10 чисел Фибоначчи. Этот пример соответствует вычислениям по рекуррентной формуле заданное число раз.

Рис. 10.26. Вычисление десяти чисел Фибоначчи

Более актуальна задача реализации итерационных вычислений с их окончанием по некоторому заданному условию. Для этого система MathCAD содержит специальную операцию

until(Выражение_1, Выражение_2).

Эта операция-функция реализует итерационные вычисления и возвращает значение выражения 2, если выражение 1 больше или равно 0. В противном случае итерационные вычисления прекращаются.

На рис. 10.27 показано действие этой функции на другом классическом примере -- вычислении квадратного корня из числа N

итерационным методом Ньютона. Этот пример позволяет наглядно проследить динамику схождения к точному результату результатов вычислений по итерационной формуле Ньютона.

Рис. 10.27. Вычисление квадратного корня итерационным методом Ньютона

В общем случае итерационные вычисления могут осуществляться по нескольким формулам, причем возможно перекрестное применение в них переменных. Такого рода вычисления в системе MathCAD необходимо реализовать в векторной форме. Рис. 10.28 показывает решение подобной задачи -- вычисляются параметры, характеризующие развитие эпидемии (пример взят из примеров применения системы MathCAD 2.01). По существу, здесь конечно-разностным методом решается система дифференциальных уравнений, описывающих развитие и угасание эпидемии.

Рис. 10.28. Динамика протекания процесса эпидемии

Возможны и более сложные реализации итерационных вычислений. Например, к ним сводится решение систем дифференциальных уравнений численными методами Эйлера, Рунге — Кутта и др. Много таких примеров описано в главе 12.

10.16. Функции прямого и обратного преобразований Фурье

К фундаментальным положениям математики относится возможность представления периодических (а при определенных условиях и непериодических) функций совокупностью их гармонических составляющих в виде так называемого ряда Фурье [14]. Эта возможность используется во множестве прикладных сфер применения, достаточно отметить, что на ее основе реализуется передача через каналы связи практически любой информации, например речи или музыки.




Содержание  Назад  Вперед