Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 353


Рис. 10.21. Вычисление корней кубического полинома

Как известно, кубическое уравнение обязательно имеет хотя бы один кубический корень x1. Он найден вначале функцией root. Два других корня могут оказаться и комплексными. Функция root может отыскивать и такие корни. Для поиска второго корня x2 первый исключается делением F(x) на (x - x1). Соответственно для поиска третьего корня x3 F(X) делится еще и на (x - x2). Эту процедуру можно распространить и на поиск корней полиномов более высокой степени, однако надо помнить, что найти корни полинома можно гораздо более изящным способом -- используя операцию символьных вычислений.

Для поиска корней обычного полинома p(x)

степени n MathCAD содержит очень удобную функцию:

polyroots(V).

Она возвращает вектор корней многочлена (полинома) степени n,  коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющим длину, равную n + 1.

Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Не рекомендуется пользоваться этой функцией, если степень полинома выше пятой-шестой, так как тогда трудно получить малую погрешность вычисления корней. На рис. 10.21 в конце документа приведен пример вычисления корней кубического полинома с применением функции polyroots.

Функцию root можно использовать и в составе функций пользователя, что нередко позволяет получать довольно простые решения для нетривиальных задач. Примером может служить вычисление неполной гамма-функции G(a, x), показанное на рис. 10.22.

Рис. 10.22. Вычисление функции G(a, x)

с помощью функции root в составе функции пользователя

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given

и имеющий следующую структуру:

Given

   Уравнения

   Ограничительные условия

   Выражения с функциями find и minerr

Рекомендуется дополнить блок проверкой решения системы.

В блоке используется одна из следующих двух функций:




Содержание  Назад  Вперед