Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 161


Еще один из методов вычисления специальных функций основан на применении той или иной (чаще всего полиномиальной) аппроксимации функции. Нередко такая аппроксимация комбинируется с вычислением какой-либо вспомогательной функции. В конце документа е3-12 представлено вычисление двух важных функций статистики — Z(x) и P(x), характеризующих вероятность при нормальном распределении и значение интеграла вероятности. Функция Z(x)

определена аналитически и является вспомогательной для вычисления функции P(x) на базе ее полиномиальной аппроксимации.

Описанные методы вычислений применимы и ко многим другим специальным функциям. Необходимые представления для этих функций можно найти в справочной литературе [1, 27, 28].

3.13. Вычисление специальных функций с помощью интегрирования

Большинство специальных математических функций имеет интегральное представление. Если оно сводится к вычислению определенного интеграла с конечными пределами и подынтегральной функцией без особенностей (т. е. к вычислению несобственного интеграла), идеальным способом вычисления функции является ее задание в виде функции пользователя с интегральным представлением вычисляемой специальной функции.

Рис. 12.18 иллюстрирует такие вычисления на примере довольно распространенных специальных функций: интегральных гамма-синуса и гамма-косинуса, интегралов Френеля, полных эллиптических интегралов, неполной  гамма-функции и дилогарифма. Видна лишь начальная часть документа е3-13, к которому относится  этот рисунок.

Рис. 12.18. Вычисление специальных функций по их интегральному представлению (начало документа е3-13)

Если интегральное представление функции выражается несобственным интегралом (например, с бесконечным верхним или нижним пределом интегрирования), вычисление интеграла заметно усложняется и требует контроля правомерности используемых приближений (например, замены бесконечного предела интегрирования конечным пределом). В таких случаях, как правило, более предпочтительны иные методы вычисления специальных функций, описанные в документе е3-12.




Содержание  Назад  Вперед