Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 157


Для определения того, к какому классу (максимуму или минимуму) относится найденный экстремум, рекомендуется вычислить значение F(x)

в трех точках: в точке экстремума и в двух близких точках по обе стороны от значения x в точке экстремума. Если эти значения меньше экстремального, значит, экстремум есть максимум, иначе же он минимум.

3.8. Раскройка ящика из железного листа

Полезность анализа функции можно пояснить примером, представляющим практическую ценность для садовода или строителя собственной баньки. Пусть вы решили скроить ящик для воды или продуктов из железного листа прямоугольной формы с шириной W и длиной L. Ящик создается отгибом краев листа на расстояние X.

Документ е3-8 поясняет решение столь актуальной задачи. На нем представлена формула для объема ящика V(X) и построена кривая функции F(X) = V(X) – V0, где V0 -- заданный объем ящика. Корни этой функции удовлетворяют решению следующей задачи: нахождение значений X для получения ящика заданного объема.

Вид функции F(X) показывает, что теоретически возможны три решения этой задачи. Все они и найдены с помощью функции root с подсказкой начального (уточняемого решением) значения X. Нетрудно понять, что действительно возможны два решения: ящик получается либо плоский с большой площадью дна и малой высотой, либо глубокий с малой площадью дна и большой высотой. Третье решение оказывается физически нереальным,  поскольку ширина отгиба X

оказывается большей, чем половина ширины листа.

Если важно сэкономить материал, можно найти иное решение задачи -- определить ширину отгиба для получения ящика с максимальным объемом. Этот вариант решения также представлен в документе е3-8. Тут   используется функция minerr в составе вычислительного блока,  открываемого словом Given. В этом блоке задается система нелинейных уравнений в виде функции V(X), заведомо невыполнимого условия V(X)=100 и выражения XM = minerr(X). Перед началом решения задается начальное значение X=1. Функция minerr(X) ищет значение X, в максимальной степени удовлетворяющее условию получения заведомо недостижимо большого объема V=100.




Содержание  Назад  Вперед