Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 155


3.5. Интегрирование таблично заданных функций

Часто возникает необходимость в вычислении определенного интеграла для таблично заданной функции. Тогда прямое применение встроенного в систему оператора вычисления интеграла оказывается невозможным, так как он предполагает задание подынтегральной функции в аналитическом виде.

Документ е3-5 иллюстрирует четыре способа вычисления определенного интеграла при табличном задании подынтегральной функции. Первые два способа (методом трапеций и Симпсона) используют довольно хорошо известные формулы интегрирования табличных данных. Два других способа ориентированы на использование встроенного оператора вычисления интеграла. При этом таблично заданная функция интерполируется линейной зависимостью или набором сплайновых функций (полиномов третьей степени).

В качестве исходных данных взяты ординаты квадратичной параболы, что позволяет вычислить интеграл без этих ухищрений. Такое вычисление представлено для контроля в конце документа. Нетрудно заметить, что лишь интегрирование методом Симпсона и интегрирование со сплайн-интерполяцией дают полное совпадение с прямым интегрированием (не стоит забывать, что установленный формат цифровых данных выводит результат только с тремя значащими цифрами после десятичной точки).

3.6. Быстрое численное интегрирование аналитически заданной функции

Для ускорения вычислений определенных интегралов с аналитически заданной подынтегральной функцией также можно отказаться от сложного адаптивного алгоритма интегрирования, реализованного имеющимся в MathCAD оператором интегрирования. Вместо него можно воспользоваться одной из многоточечных прямых формул интегрирования, например Ньютона — Котесса, Гаусса или Уэддля.

Документ е3-6 показывает вычисление интеграла с применением двух шеститочечных формул -- Уэддля и Ньютона — Котесса. Обе формулы довольно просты и дают малую погрешность. Отрезок интегрирования [a, b] при их применении делится на равные отрезки с шириной h.




Содержание  Назад  Вперед