Система MathCAD Plus 6.0 Pro




Система MathCAD Plus 6.0 Pro - стр. 153


в виде подынтегральной функции.

Для вычисления производной и интеграла используются аналитические выражения, что заметно уменьшает время вычислений и позволяет проводить их с предельно малой погрешностью. Все отмеченные вычисления оформлены в виде функций пользователя, это позволяет использовать эти функции в приложениях, связанных с применением полиномов.

3.2. Вычисление ортогональных полиномов

В математических расчетах широко применяются ортогональные полиномы  Чебышева T(n, x) и U(n, x), Лежандра P(n, x), Лагерра L(n, x) и Эрмита H(n, x). Здесь n -- степень полинома, а x

-- аргумент. Вид полинома зависит от его типа и степени n. Однако вычислять значения ортогональных  полиномов для каждой конкретной степени в большинстве случаев   нецелесообразно.

Наиболее удобно вычислять полиномы — за исключением T(n, x), имеющих простое аналитическое представление, — параллельно с вычислением их коэффициентов по известным рекуррентным формулам, приведенным в [14]. Это и реализовано в документе е3-2.

Попутным результатом вычислений, представленных в документе е3-2, является

получение векторов значений полиномов для заданного x

при степени полинома от 0 до n. Рекуррентные формулы в этом случае не оформлены в виде функций пользователя, поскольку подобную возможность система MathCAD без использования средств программирования не предоставляет.

3.3. Быстрое дифференцирование табличных данных

Система MathCAD содержит оператор для выполнения численного дифференцирования для аналитически заданных функций. Однако часто функция задана рядом табличных значений и нужно найти значение ее производной для любого значения x, обычно лежащего между узловыми точками или совпадающего с абсциссой одного из узлов. Таким образом, необходимо наряду с дифференцированием выполнять функции интерполяции.

Эта задача легко решается при использовании известных формул численного дифференцирования с интерполяцией [26--28]. Они определены в документе, реализующем такие вычисления с применением формул численного дифференцирования по трем, четырем и пяти узловым точкам.




Содержание  Назад  Вперед